Мат анализ 2 второй семестр лекции (шпаргалки) ссылка для  скачивания внизу страницы

НАЖМИТЕ НА нужную ссылку ниже, ссылка откроется в НОВОЙ! вкладке. (для браузеров Google Chrome, Mozilla Firefox и Opera.)

Ниже- вторая часть лекций по матанализу, первую часть для 1 семестра  смотрите здесь : ССЫЛКА 

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

1. Предел последовательности n-мерных точек. Сходящиеся последовательности. Связь их сходимости со сходимостью последовательности координат. Необходимость, достаточность. Критерий Больцмана - Коши. 

2. Свойства ограниченных последовательностей (лемма Больцмана – Вейерштрасса, доказательство). 

ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

3. Функции n переменных, сложная функция. Предел функции n переменных на языке последовательностей, на языке эпсилон-дельта. Точка сгущения. 

4. Повторные пределы функции многих переменных. Теорема о повторных и совокупных пределах. 

5. Непрерывность функции (определения). Непрерывность по координатам. 

6. Свойства непрерывных функций  n переменных. Операции над непрерывными функциями . Теорема о суперпозиции непрерывных функций с доказательством. Теоремы Коши о непрерывных функциях  n  переменных. 

7. Теоремы Вейерштрасса о непрерывных функциях  n переменных. 1 и 2 теоремы Вейерштрасса о непрерывных функциях.  

8.Равномерная непрерывность. Теорема Кантора. Доказательство теоремы Кантора.

9. Частные производные. Теорема о смешанных производных. Полное приращение функции. 

10. Дифференцируемость функции многих переменных. Дифференциал. Полный дифференциал, частный дифференциал, дифференциал независимой переменной.Частные производные сложной функции. 

11. Формула Лагранжа (конечных приращений). 

12. Производная по направлению. 

13. Инвариантность формы 1-го дифференциала. Производные высшего порядка функции многих переменных. 

14. Дифференциалы высших порядков. Нарушение инвариантности их форм. 

15. Формула Тейлора для функции многих переменных. 

16.Локальный экстремум функции. Необходимое условие локального экстремума функции. Критерий Сильвестра. 

НЕЯВНЫЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ и многих ПЕРЕМЕННЫХ

17. Неявные функции одной переменной. Теорема существования и дифференцируемости (с доказательством). 

18. Неявные функции многих переменных, их системы. 

19 Вычисление производных неявных функций. 

20. Условный локальный экстремум функции многих переменных. Точки локального условного экстремума.  Необходимое и достаточное условия. 

21. Метод Лагранжа. (неопрёделённых множителей) 

ДВОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ

22. Двойной интеграл, определение, смысл. Необходимое условие интегрируемости. 

23. Суммы Дарбу, их свойства. Критерий существования двойного интеграла. Классы интегрируемых функций в двойном интеграле. 

24. Вычисление двойного интеграла.

25. Свойства двойного интеграла. 

26.Производная двойного интеграла по площади. Искажение площадей плоских фигур при отображении.  

27. Замена переменных в двойном интеграле. 

ТРОЙНОЙ ИНТЕГРАЛ

28. Тройной интеграл, определение, суммы Дарбу, их свойства. Критерий существования (интегрируемости). 

29. Свойства тройного интеграла и интегрируемых функций. 

30. Вычисление тройного интеграла. 

31. Замена переменных в тройном интеграле. Отображение тел. 

ССЫЛКА ДЛЯ СКАЧИВАНИЯ: