Список вопроса курса матанализ 3 семестр для студентов.
1. Собственные интегралы от параметра, их непрерывность, интегрируемость, дифференцируемость.
2. Несобственные интегралы 1-го рода. Определение, смысл. Критерий существования.
Вычисление.
3. Абсолютная и условная сходимости. Признаки Абеля и Дирихле.
4. Несобственные интегралы 2-го рода. Определение, смысл. Критерий существования.
Вычисление.
5. Криволинейные интегралы 1-го рода, определение, физический смысл, вычисление.
6. Криволинейные интегралы 2-го рода, их смысл, связь с интегралами 1-го рода, вычисление.
7. Формула Грина.
8. Независимость криволинейных интегралов от пути интегрирования.
9. Параметризация поверхности, касательная плоскость и нормаль к поверхности.
--------
10. Площадь поверхности, её вычисление.
11. Поверхностные интегралы 1-го рода. Определение, вычисление.
12. Поверхностные интегралы 2-го рода, их смысл, связь с интегралами 1-го рода.
13. Формулы Остроградского и Стокса.
14. Числовой ряд. Основные понятия. Остаток, сходимость, критерий сходимости.
15. Сходимость положительных рядов. Критерий, теоремы сравнения.
16. Гармонический и обобщённый гармонический ряды.
17. Достаточные признаки сходимости положительных рядов.
18. Знакопеременные ряды. Ряды Лейбница.
19. Абсолютная и условная сходимость ряда. Признаки Абеля и Дирихле.
--------
20. Сочетательное свойство сходящихся рядов.
21. Переместительное свойство сходящихся рядов.
22. Функциональные ряды. Сходимость, критерий сходимости.
23. Равномерная сходимость функционального ряда. Критерий, достаточные условия.
24. Непрерывность и интегрируемость суммы функционального ряда.
25. Дифференцируемость суммы функционального ряда.
26. Степенной ряд. Область его сходимости.
27. Радиус сходимости степенного ряда, его вычисление.
28. Равномерная сходимость и непрерывность суммы функционального ряда.
29. Дифференцирование и интегрирование степенного ряда.
30. Критерий разложимости функций в степенной ряд. Достаточное условие.
31. Разложение элементарных функций в степенной ряд.
32. Периодические функции, их свойства. Гармоники. Основная тригонометрическая система, её ортогональность.
33. Тригонометрический ряд. Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье.
34. Ядро и интеграл Дирихле.
35. Основная лемма рядов Фурье.
36. Принцип локализации (теорема Римана). Признак Дини.
37. Признак Липшица сходимости ряда Фурье.
38. Комплексная форма ряда Фурье.
39. Скорость стремления к 0 коэффициентов Фурье.